Question

Se sen(x) = -√7/4, com π/2 < x < π, então sec(x) é: * (A) -4/3 (B) 3/4 (C) -3/4 (D) 4/3 (E) 4
URGENTE!!!!

Answer 1

Temos que:

$\begin{cases} \sf sen(x) = - \frac{ \sqrt{7} }{4} \\ \sf \frac{\pi}{2} < x < \pi \end{cases}$

A questão nos fornece esses dados e pergunta o valor da secante(x). Como sabemos a secante não é o inverso do seno, mas sim o inverso do cosseno, portanto:

$\star \: \sf sec(x) = \frac{1}{cos(x) }$

Vamos calcular o cosseno através da relação fundamental da trigonometria, dada por:

$\sf sen {}^{2} (x) + cos {}^{2} (x) = 1$

Vamos substituir o valor do seno nessa relação.

• Lembre-se de elevar o valor do mesmo ao quadrado.

$\sf \left( - \frac{ \sqrt{7} }{4} \right) {}^{2} + cos {}^{2} = 1\\ \sf \frac{7}{16} + cos {}^{2}x = 1 \\ \sf cos {}^{2} x = 1 - \frac{7}{16} \\ \sf cos {}^{2} x = \frac{1.16 - 1.7}{16} \\ \sf cos {}^{2} x = \frac{16 - 7}{16} \\ \sf cos {}^{2} x = \frac{9}{16} \\ \sf cosx = \pm \sqrt{ \frac{9}{16} } \\ \sf cosx = \pm \frac{3}{4}$

A questão fala que o valor de "x" está entre π/2 e π, ou seja, está entre 90° e 180° o que corresponde ao segundo quadrante onde o cosseno é negativo, portanto vamos desprezar o resultado positivo.

$\boxed{\sf cosx = - \frac{3}{4} }$

Substituindo na "fórmula" da secante:

$\sf secx = \frac{1}{cosx} \\ \\ \sf secx = \frac{1}{ - \frac{3}{4} } \\ \\ \sf secx = \frac{1}{1} . \left( - \frac{4}{3} \right) \\ \\ \boxed{\sf secx = - \frac{4}{3} }$

Espero ter ajudado