Question

se sen x = 3 /5, podemos concluir que sen 2x é igual a:

Answer 1

O valor de sen 2x é $\large \begin{array}{lr} \sf \dfrac{24}{25} \end{array}$

• Essa tarefa é sobre funções trigonométricas.

• As funções trigonométricas tem origem nos triângulos retângulos e as principais são: seno, cosseno e tangente.

Solução:

Dados:

$\large \begin{array}{lr} \sf sen \ x=\dfrac{3}{5} \end{array}$

Queremos calcular o valor de $\large \begin{array}{lr} \sf sen \ 2x \end{array}$ . Sabemos que:

$\large \begin{array}{lr} \sf sen~2x = 2 \cdot sen~ x \cdot cos ~x \end{array}$

Precisamos descobrir o valor de $\large \begin{array}{lr} \sf cos~ x \end{array}$ relação fundamental da trigonometria:

$\large \begin{array}{lr} \boxed { \sf sen^{2} x+cos^{2} x=1} \end{array}$

Substituindo o valor dado:

$\large \begin{array}{lr} \sf sen^{2} x+cos^{2} x=1 \end{array}$

$\large \begin{array}{lr} \sf \bigg(\dfrac{3}{5}\bigg)^{2} +cos^{2} x=1 \end{array}$

$\large \begin{array}{lr} \sf \bigg(\dfrac{9}{25}\bigg) +cos^{2} x=1 \end{array}$

$\large \begin{array}{lr} \sf cos^{2} x=1-\bigg(\dfrac{9}{25}\bigg) \end{array}$

$\large \begin{array}{lr} \sf cos^{2} x=\dfrac{25}{25} -\dfrac{9}{25} \end{array}$

$\large \begin{array}{lr} \sf cos^{2} x=\dfrac{16}{25} \end{array}$

$\large \begin{array}{lr} \sf cos~ x = \pm \sqrt{\dfrac{16}{25}} \end{array}$

Como o seno é positivo e o ângulo pertence ao primeiro quadrante, o cosseno também será positivo.

$\large \begin{array}{lr} \sf cos \ x = \sqrt{\dfrac{16}{25}} \end{array}$

$\therefore \large \begin{array}{lr} \sf cos~ x = \dfrac{4}{5} \end{array}$

Substituindo na expressão de $sen~2x$ , obtemos:

$\large \begin{array}{lr} \sf sen~2x = 2 \cdot sen~ x \cdot cos ~x \end{array}$

$\large \begin{array}{lr} \sf sen~2x = 2 \cdot \dfrac{3}{5} \cdot \dfrac{4}{5} \end{array}$

$\large \begin{array}{lr} \boxed {\sf sen~2x = \dfrac{24}{25}} \end{array}$

Conclusão: o $\large \begin{array}{lr} \sf sen~2x \end{array}$ é igual a  $\large \begin{array}{lr} \sf \dfrac{24}{25} \end{array}$ .

Bons estudos!

Equipe Brainly