Question

se sen x=3/5 e cos x=4/5, com 0<x<r/2, determine sen 2x, cos 2x e tg 2x.

Answer 1

É só utilizar as formulas de arco duplo:

$Sen 2\alpha = 2.sen\alpha*cos\alpha = 2* \frac{3}{5}*\frac{4}{5} => Sen2 \alpha = 2* \frac{12}{25} => Sen 2 \alpha = 24/25$

$Cos2\alpha = cos^{2}\alpha-sen^{2}\alpha = (\frac{4}{5})^{2} - (\frac{3}{5})^{2} = \frac{16}{25} - \frac{9}{25} = \frac{16-9}{25} = Cos2 \alpha = \frac{7}{5}$

Para determinar a tangente é só dividir:
$tg 2 \alpha =\frac{ \frac{24}{25}}{\frac{7}{5}} = \frac{24}{25}*\frac{5}{7} = \frac{120}{175} => Tg 2 \alpha = \frac{24}{35}$

Simplifiquei por 5 a Tg no final do calculo.

I hope you like it