Question

Se sen x = -2/3 e x ∈ 3º quadrante, qual é o valor de cos 2x?

Answer 1

Resposta:

Se sen x = − 3/5, e x pertence ao 3º quadrante, calcular cos x:

—————

Aqui podemos simplesmente aplicar a relação trigonométrica fundamental:

cos² x + sen² x = 1

cos² x = 1 − sen² x

Substituindo,

$$\begin{lgathered}\cos^2 x=1-\left(\!-\,\dfrac{3}{5}\right)^{\!2}\\\\\\ \cos^2 x=1-\dfrac{9}{25}\\\\\\ \cos^2 x=\dfrac{25-9}{25}\\\\\\ \cos^2 x=\dfrac{16}{25}\end{lgathered}$$

Tomando raízes quadradas de ambos os lados,

$$\begin{lgathered}\cos x=\pm\,\sqrt{\dfrac{16}{25}}\\\\\\ \cos x=\pm\,\dfrac{4}{5}\end{lgathered}$$

Mas como x é do 3º quadrante, o sinal do cosseno é negativo. Portanto,

$$\cos x=-\,\dfrac{4}{5}$$ <———— esta é a resposta.