Question

Se sen x=-2/3 com 3π/2≤x≤2π , então o valor de tg x é igual a: -√5/3 -(2√5)/3 (2√5)/5 -√5/2 -(2√5)/5

Answer 1

Resposta:

(Obs: Resolvi esta questão através do PC, alguns caracteres que eu usei podem não aparecer ou aparecer de forma estranha para quem utiliza o APP do BRAINLY no celular. Qualquer problema abram pelo computador)

Vamos utilizar o teorema fundamental da trigonometria expresso abaixo para acharmos o valor do cosseno e posteriormente a tangente.

Relações trigonométricas que usaremos:

$sen^{2}(x) + cos^{2}(x)=1$

$tg(x)= \frac{sen(x)}{cos(x)}$

Resolução:

Iniciando no teorema:

(substitui o valor do seno na equação, pois já foi dado)

$(\frac{-2}{3}) ^{2}+cos^{2}(x) = 1$

$(\frac{4}{9})+cos^{2}(x) = 1$

$cos^{2}(x) = 1 - (\frac{4}{9})$

$cos^{2}(x) = \frac{5}{9}$

$cos(x) =\sqrt{ \frac{5}{9}} = \frac{\sqrt{5} }{3}$

Agora que encontramos o valor do cosseno podemos substituir na segunda relação para encontrarmos a tangente.

$tg(x)= \frac{sen(x)}{cos(x)}$

$tg(x)= \frac{\frac{-2}{3} }{\frac{\sqrt{5} }{3} }$

$tg(x)=\frac{-6}{3\sqrt{5} } = \frac{-2}{\sqrt{5} } = \frac{-2\sqrt{5} }{5}$

Por tanto sua resposta é  $\frac{-2\sqrt{5} }{5}$

Espero ter ajudado, bons estudos!

Explicação passo-a-passo: