Question

Se sen x= 1/2 e x é um arco do 2º quadrante, então cos(2x) é igual a:

Resposta:1/2

Answer 1

Temos o seguinte:

sen x = 1/2

Considerando x no 1° quadrante seria 30°. Mas como é do 2° quadrante fazemos o seguinte:

180° - 30° = 150°

Logo x = 150°

Cos( 2 * 150°) = Cos ( 300°)

Calculando o cos de 300° temos:

cos 300 = - cos (180 - 300)
cos 300 = - cos ( -120)
Como não existe o cosseno de um angulo negativo:
cos 300 = - cos 120

Logo o cos de 120 é igual a : - 0,5 ou -1/2

Temos então o cos 300° como:

cos 300 = - ( -1/2)
cos 300 = 1/2

Answer 2

Boa tarde Thaissa!

Solução!

$sen^{2} x+cos^{2}x=1\\\\\\\ ( \frac{1}{2})^{2}+cos^{2}x=1 \\\\\\\ \frac{1}{4}+cos^{2}x=1\\\\\\\ 1+4cos^{2}x=4\\\\\\ 4cos^{2}x=4-1\\\\\\ 4cos^{2}x=3\\\\\\ cos^{2}x= \frac{3}{4}\\\\\\ cosx= \sqrt\frac{3}{4}{} \\\\\\ \boxed{cosx= \frac{ \sqrt{3} }{2}}$

$cos(2x)= sen^{2}\ -cos^{2}x\\\\\\\ cos(2x)= (\frac{1}{2}) ^{2}\ - (\frac{ \sqrt{3} }{2}) ^{2}\\\\\\\ cos(2x)= (\frac{1}{4}) - (\frac{3 }{4}) \\\\\\\ cos(2x)= -\frac{2}{4}\\\\\\ \boxed{cos(2x)= \frac{1}{2}}$

Boa tarde!
Bons estudos!