Question

Se Sen α = Sen β , então podemos afirmar que: 

( )α = β

( )os arcos de medidas α e β tem extremidades simétricas em relação ao eixo das ordenadas.

( )os arcos de medidas α e β tem a mesma extremidade.

( )os arcos de medidas α e β tem a mesma extremidade ou tem extremidades simétricas em relação ao eixo das ordenadas.

( )os arcos de medidas α e β tem a mesma extremidade ou tem extremidades simétricas em relação ao eixo das abcissas.

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Answer 1

A função Seno é uma função antissimétrica. Portanto $\alpha$ e $\beta$  são arcos que possuem as mesmas extremidades ou que tem simetria em relação ao "eixo y" (eixo das ordenadas).

$\alpha$ e $\beta$ serem iguais é algo muito restrito e não abrange os demais casos. por que:

$\alpha$ e $\beta$ podem ter a mesma extremidade mas serem angulos diferentes.

Por exemplo, se $\alpha=0^\circ$ e  $\beta=360^\circ$ temos que $\alpha$ e $\beta$ possuem a mesma extremidade (e portanto o mesmo seno) sendo $\alpha \neq \beta$.

Porém, tem que considerar os problemas de simetria:

sen(30º) = 1/2  ,  mas sen( - 30º) = - 1/2

Portanto $\mathrm{Sen}\alpha \neq \mathrm{Sen}\beta$.

Entretanto a igualdade sen(30º) = sen( - 120º) é válida.