Question

Se sen (alfa) = 2/3 calcule cos (alfa)

Answer 1

$\mathrm{sen\,}\alpha=\dfrac{2}{3}$


Vamos utilizar a Relação Trigonométrica Fundamental:

$\cos^{2}\alpha+\mathrm{sen^{2}\,}\alpha=1\\ \\ \cos^{2}\alpha=1-\mathrm{sen^{2}\,}\alpha\\ \\ \cos^{2}\alpha=1-\left(\dfrac{2}{3} \right )^{2}\\ \\ \\ \cos^{2}\alpha=1-\dfrac{4}{9}\\ \\ \\ \cos^{2}\alpha=\dfrac{9-4}{9}\\ \\ \\ \cos^{2}\alpha=\dfrac{5}{9}\\ \\ \\ \cos \alpha=\pm \sqrt{\dfrac{5}{9}}\\ \\ \\ \cos \alpha=\pm \dfrac{\sqrt{5}}{3}\\ \\ \\ \begin{array}{rcl} \cos \alpha=\dfrac{\sqrt{5}}{3}&\text{ ou }&\cos \alpha=-\dfrac{\sqrt{5}}{3} \end{array}$


O sinal do cosseno depende de qual quadrante $\alpha$ se encontra.

$\bullet\;\;$ Se $\alpha$ for do primeiro quadrante, isto é, se $0<\alpha<\dfrac{\pi}{2},$
 então o cosseno é positivo:

$\cos \alpha=\dfrac{\sqrt{5}}{3}$


$\bullet\;\;$ Se $\alpha$ for do segundo quadrante, isto é, se $\dfrac{\pi}{2}<\alpha<\pi,$ então o cosseno é negativo:

$\cos \alpha=-\dfrac{\sqrt{5}}{3}$