Question

se senθ= 5/13 e θ ∈ [3π/4, π], calcule o valor de tg(2θ)

Answer 1

Resposta:

Para facilitar na digitação:

Considere:

Ф = x

Raiz quadrada de um número = &(número)

Então:

tg(2Ф) = tg2x = sen2x/cos2x

sen(Ф) = senx = 5/13

Segundo as formulas de arco duplo:

sen2x = 2*senx*cosx

cos2x= (cosx)^2 - (senx)^2

Lembre-se:

Aplicando-se o teorema de pitágoras entre seno e sosseno, o resultado sera 1, pois é o valor do raio que é a hipotenusa, nesse caso:

(senx)^2 + (cosx)^2 = 1

(cosx)^2 = 1 - (senx)^2

cosx = &(1 - (senx)^2)

-Substituindo na fórmula do arco duplo, chegarás a isso:

Descobrindo o sen2x

sen2x = 2*senx*cosx

substituindo na fórmula cosx = &(1 - (senx)^2)

sen2x = 2*senx*&(1 - (senx)^2)

sen2x = 2*(5/13)*&(1 - (5/13)^2)

sen2x = (10/13)*&(1 - (25/169))

sen2x = (10/13)*&(144/169)

sen2x = (10/13)*(12/13)

sen2x = (120/169)

Descobrindo o cos2x

cos2x = (cosx)^2 - (senx)^2

substituindo na fórmula (cosx)^2 = 1 - (senx)^2

cos2x = 1 - (senx)^2 (senx)^2

cos2x = 1 -2(senx)^2

cos2x = 1 -2(5/13)^2

cos2x = 1 -2(25/169)

cos2x = 1 - (50/169)

cos2x = ((169 -50)/169)

cos2x = (119/169)

Re-lembrando

tg2x = sen2x/cos2x

Substituindo na fórmula sen2x = (120/169) e cos2x = (119/169)

tg2x = tg(2Ф) = (120/169)/(119/169) = (120/119)

Obs: Ф=x ∈ [3/4, ], isso quer dizer que dividindo uma circunferência em em 4 partes (quadrantes), ele estará no

3º quadrante (sentido anti-horário) e segundo o estudo da função tangente, f(X) = tg(X), f(X) > zero nos quadrantes 1 e 3

{0<X<π/2} e {π<X<3π/2]

"X" é diferente "x"

RESPOSTA:  

Então tg(2Ф) = +(120/119) = (120/119) =1,0084033613445378151260504201681

 

Explicação passo a passo:

Answer 2

O resultado de tg(2θ) é 0,757. Para chegar a esse valor, é necessário relembrar algumas identidades trigonométricas úteis aplicáveis para o problema em questão.

Manipulando as funções trigonométricas

A tangente de um ângulo é igual ao seno dividido pelo cosseno do mesmo ângulo. Portanto, sabemos que:

tg(2θ) = sen(2θ)/cos(2θ)

Mas também devemos lembrar das seguintes identidades trigonométricas:

• sen(2θ) = 2sen(θ)cos(θ)
• cos(2θ) = cos²(θ) - sen²(θ)
• cos²(2θ) = 1 - sen²(θ)
• cos(θ) = √(1 - sen²(θ))

Portanto, substituindo na expressão para a tg(2θ), temos:

$tg(2\theta) = \frac{2sen(\theta)cos(\theta)}{cos^2(\theta) - sen^2(\theta)}\\\\tg(2\theta) = \frac{2sen(\theta)\sqrt{1 - sen^2(\theta)}}{1 - sen^2(\theta) - sen^2(\theta)}\\\\tg(2\theta) = \frac{2sen(\theta)\sqrt{1 - sen^2(\theta)}}{1 - 2sen^2(\theta)}$

Agora, substituindo senθ por 5/13, temos:

$tg(2\theta) = \frac{2*(5/13)\sqrt{1 - 2*(5/13)^2}}{1 - (5/13)^2}\\\\tg(2\theta) = \frac{(10/13)\sqrt{1 - 2*(25/169)}}{1 - 25/169}\\\\tg(2\theta) = \frac{(10/13)\sqrt{1 - 50/169}}{144/169}\\\\tg(2\theta) = \frac{(10/13)\sqrt{119/169}}{144/169}\\\\tg(2\theta) = 1$

Para aprender mais sobre trigonometria, acesse:

https://brainly.com.br/tarefa/20718884

#SPJ2