Question

Se sen β = 1/5 para π/2 < β< π, então cotg β é igual a:

a) -2√6/5

b) - √6/12

c) - 2√6

d) 2√6/5

Answer 1

Resposta:

c) c) -2√6

Explicação passo-a-passo:

Pelo enunciado o arco está no 3º quadrante, logo:

senβ=-1/5

Sabemos que:

sen²β+cos²β=1

cos²β=1-sen²β

cos²β=1-(-1/5)²

cos²β=1-1/25

cos²β=(25-1)/25

cos²β=24/25

cosβ=√24/25

cosβ=2√6/5

cotgβ=cosβ/senβ

cotgβ=[2√6/5]:[-1/5]

cotgβ=[2√6/5].[-5/1]

cotgβ=-2√6

Answer 2

Resposta:

Letra C

Explicação passo-a-passo:

Primeiramente, observe no ciclo em anexo que a cotangente é negativa no segundo e no quarto quadrantes.

Nesse caso β ∈ ao 2° quadrante, negativo.

Sabemos que cossec²β = 1 + cotg²β ⇒ cotg²β = cossec²β - 1

cossecβ = 1/senβ (cossecante é o inverso do seno)

senβ = 1/5 ⇒ cossecβ = 5

cotg²β = cossec²β - 1

cotg²β = 5² - 1

cotg²β = 25 - 1

cotg²β = 24

cotg²β = 4.6

cotg²β = √4 .√6

cotgβ = 2√6

Como β ∈ 2° quadrante,

cotgβ = - 2√6