Question

se sec x = raiz quadrada de 3, qual o valor de cotg x, sendo x um arco do quarto quadrante?

Answer 1

Bom, vou resolver esta questão com objetividade, então vamos lá:
$\sec(x) = \sqrt{3}$
$\frac{1}{ \cos(x) } = \sqrt{3}$
$\cos(x) = \frac{ \sqrt{3} }{3}$
Vamos utilizar a relação fundamental da trigonometria para encontrar o seno de x, então temos que:
${ \cos(x) }^{2} + { \sin(x) }^{2} = 1$
${ \frac{ \sqrt{3} }{3} }^{2} + { \sin(x) }^{2} = 1$
${ \sin(x) }^{2} = 1 - \frac{1}{3}$
$\sin(x) = - \sqrt{ \frac{2}{3} }$
Agora vamos utilizar a cotagente:
$\cot(x) = \frac{ \cos(x) }{ \sin(x) }$
$\cot(x) = \frac{ \frac{ \sqrt{3} }{3} } { \sqrt{ \frac{2}{3} } }$

$\cot(x) = - \frac{3}{3 \sqrt{2} }$
$\cot(x) = - \frac{ \sqrt{2} }{3}$