Question

se sec x = 3 sobre dois e x é um angulo do 4º quadrante então o valor de sen x é :

Answer 1

Olá, tudo bem? Algumas considerações:

1)Um ângulo "x" em 4º quadrante, tem a função secante(sec) positiva e tem a função seno(sen) negativa, assim, já sabemos que o valor do seno a ser encontrado deverá ser negativo, obrigatoriamente;

$2)\,sec(x)=\dfrac{1}{cos(x)}\rightarrow cos(x)=\dfrac{1}{sec(x)}\rightarrow cos(x)=\dfrac{1}{\frac{3}{2}}\rightarrow \boxed{cos(x)=\dfrac{2}{3}}$

$3)\,sen^{2}(x)+cos^{2}(x)=1\rightarrow sen^{2}(x)+\left( \dfrac{2}{3}\right)^{2}=1\rightarrow \\\\sen^{2}(x)+\dfrac{4}{9}=1\rightarrow sen^{2}(x)=1-\dfrac{4}{9}\rightarrow\\\\sen^{2}(x)=\dfrac{5}{9}\rightarrow \boxed{sen(x)=-\dfrac{\sqrt{5}}{3}}\,\,\text{negativo, pois}\,\,x\in\,4^{o}\,\text{quadrante!}$

Muito Obrigado pela confiança em nosso trabalho!! :-)