Question

Se sec x = 3 e x pertence ao 3º quadrante, então sen x vale: (- 2√2)/3 ( 2√2)/3 -√2/2 (- 3√2)/2

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

Olá,

Vamos começar lembrando do conceito de secante.

A secante de x nada mais é do que uma fração que possui como denominador o número 1 e como denominador o cosseno desse mesmo angulo x. Portanto :

 sec x =    1

            -----------

              cos x

Passando o cosseno multiplicando nós ficamos com :

sec x . cos x = 1

Substituindo o valor da secante :

3.cos x = 1

Isolando o cosseno :

cos x = 1/3

Com o valor do cosseno em mãos eu preciso que voce se recorde sobre uma fórmula chamada de ''Relação Fundamental da Trigonometria'' que diz que é possível criar uma equivalencia entre o seno e o cosseno de determinado valor. Veja :

sen² x + cos²x = 1

Substituindo o valor do cosseno :

sen² x + (1/3)² = 1

sen² x + 1/9 = 1

Isolando o sen² x :

sen²x = 1 - 1/9

Fazendo o mmc entre 1 e 1/9 nós chegamos em 8/9. Logo :

sen²x =      8

           ------------

                 9

Tirando a raiz dos dois lados da igualdade :

sen x = (√8/9)

sen x =     √8

           -------------

                 3

Fatorando o 8 nós chegamos em :

8 | 2

4 | 2

2 | 2

1  → 8 = 2¹.2²

Quando o expoente do radicando é igual ao índice da raiz o radicando sai da raiz. Portanto :

²√8 → ²√2¹.2² → 2√2

Como o seno é positivo somente no 1º e no 2º quadrantes então esse valor encontrado será negativo já que o sen x está no 3º quadrante. Portanto :

sen x =    - 2√2

             -------------

                   3