Question

Se s=3t^2-5t+1 é o espaço em metros, percorrido por um objeto, após t segundos, calcule a velocidade instantânea do objeto, após 10segundos.
v= ds/dt= ...
v(10)=...​

Answer 1

Velocidade instantânea

A velocidade instantânea é obtida fazendo o tempo da velocidade média ficar muito próximo de zero, ou seja, é o limite da razão posição sobre o tempo quando este tende a zero que, em outras palavras, é a taxa de variação da posição em função do tempo a qual recebe o nome de derivada da posição em função do tempo.

Matematicamente:

$\large \boxed{\boxed{\displaystyle\mathsf{v=\lim_{ \Delta\,t \to 0}\dfrac{\Delta\,s}{\Delta\,t}=\dfrac{ds}{dt}}}}$

$\mathsf{s=3t^2-5t+1}\\\mathsf{v=\dfrac{ds}{dt}=6t-5}$

No instante t=10s temos

$\mathsf{v(10)=6.10-5=60-5=55~m/s}$