Question

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Answer 1

Resposta:

A área da superfície externa de uma lata cilíndrica é igual à soma das áreas das bases e do quadrilátero formado pela altura e o comprimento da circunferência.  

Para a primeira lata teríamos:

2. Ab₁ + Al₁  = 2.(π.y²/2)  + (2x. 2.π.y)

                 =   π.y² +  4π.x.y

Para a segunda:  

2.Ab₂  + Al₂  =  2[π. (2y)²/2]  =  (  x . 2π.2y)

     

                   2πy² +  4π.x.y

Pode-se notar que as áreas laterais 4π.x.y, são iguais para as duas latas e a área das bases é maior na segunda, de diâmetro maior. Portanto será gasto menos material na lata mais alta.

Explicação passo a passo:

Answer 2

Observando as duas latas cilíndricas podemos afirmar que a lata mais alta utiliza menos material em sua fabricação (Segunda alternativa).

Para solucionar o problema é necessário um conhecimento prévio acerca dos volumes dos sólidos geométricos e suas áreas.

Como queremos definir a capacidade que cabe em cada lata e fazer um comparativo, devemos ter em mente que o volume de um cilindro é dado:

Volume = área da base x altura

Sabendo que a base é um círculo:

Área da base = π x Raio²

Logo, calculando para  a primeira lata:

V1 = π . x² . y

Para a segunda lata temos:

V2 = π . (x/2)² . 2y

V2 = π . x² . 2y

              4

V2 = π . x² . y

             2

Fazendo um comparativo do primeiro com o segundo volume, podemos constatar que:

o volume da segunda lata é exatamente a metade da primeira lata.

Quanto a sua superfície, para avaliar o material utilizado , temos:

Área total = Área lateral + 2 x Área da base

Calculando para a lata 1, temos:

At1 = y . 2. π. x  + 2 . π . x²

At1 = 2. π. x ( y + x)

Calculando para a lata 2, temos:

At2 = 2. y . 2. π. (x/2) + 2. π. (x/2)²

At2 = 2. y. π . x + 2. π . x²

                                  4

Simplificando, temos:

At2 = 2. y. π . x + π . x²

                                2

Comparando as duas áreas, observe que a primeira parte é igual (a região em negrito) . Logo o valor da base determinará quem é maior.

At1 = 2. y . π. x  + 2 . π . x²

At2 = 2. y. π . x + π . x²

                                2

Desta forma, constatamos que a quantidade de material para a lata mais alta utiliza menos material em sua fabricação. (Segunda alternativa)

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