Question

Se responder errado ou estiver mal organizado...ja sabe...​

Answer 1

Poderíamos resolver por tg(α-β). No entanto, um dos ângulos da subtração é π/2, cuja tangente é indefinida. Portanto, precisaremos utilizar seno e cosseno.

Primeiramente, para o cálculo do cosseno, utilizaremos a Relação Fundamental da trigonometria:

$sen^{2}x+cos^{2}x=1$

$(\frac{1}{10})^{2} +cos^{2}x=1 <=> cos^{2}x=1-\frac{1}{100} <=> cos^{2}x=\frac{99}{100}$

$cosx=\sqrt{\frac{99}{100} } =\frac{3\sqrt{11} }{10}$

*O cosseno é positivo pois x está entre 0 e π/2

Agora, podemos descobrir tg(π/2-x), sabendo que a tangente é o quociente entre seno e cosseno e que sen(α-β)=senα.cosβ-senβ.cosα e cos(α-β)=cosα.cosβ+senα.senβ:

$tg(\frac{\pi }{2} -x)=\frac{sen(\frac{\pi }{2}-x) }{cos(\frac{\pi }{2} -x)} =\frac{sen\frac{\pi }{2}.cosx-senx.cos\frac{\pi }{2}}{cos\frac{\pi }{2}.cosx+sen\frac{\pi }{2}.senx}=\frac{1.cosx-senx.0}{0.cosx+1.senx} =\frac{cosx}{senx} =\frac{(\frac{3\sqrt{11} }{10} )}{\frac{1}{10} }$

$tg(\frac{\pi }{2}-x)=\frac{3\sqrt{11} }{1} =3\sqrt{11}$

Obs: Havia outra forma mais simples de resolver. O ângulo π/2-x é complementar de x, portanto:

tg(π/2-x)=1/tgx <=> tg(π/2-x)=cosx/senx