Question

Se r² - r - 10 = 0, então qual afirmação abaixo sobre (r+1)(r+2)(r-4) é verdadeira?

a) É um número inteiro
b) É um número irracional e positivo
c) É um número irracional e negativo
d) É um número racional mas não um inteiro
e) Não é um número real

Answer 1

O enunciado quer que você encontre as raízes da equação e jogue-as na expressão para assim chegar a uma conclusão.

De cara não é difícil de notar que o Δ da equação quadrada não é um quadrado perfeito e logo ao determinar a raiz aparecerá √41 que é um número irracional.

√41 = 6,4 aproximadamente

r= 1 + 6,4/2
r= 3,7 aprox

r= -4,6 / 2
r= -2,7 aprox 

Agora manje do paranauê :

Jogando a primeira solução, o valor de (r-4) ficará negativo e como as outras partes serão positivas, fazendo o jogo de sinal ficará tudo negativo.
Jogando a segunda solução , (r+1) e (r+2) serão negativos cada um e fazendo o jogo de sinal ficará positivo, mas a parte (r-4) ficará negativa junto com a outra parte positiva formada por (r+1) e (r+2) , portanto será negativo.

(c)

Answer 2

c) É um número irracional e negativo

Abaixo segue um passo-a-passo:

r² - r - 10 = 0

Temos uma equação do 2° grau, então devemos aplicar Bhaskara

Δ= (-1)² - (4).(1).(-10) = 41

calculando a raiz quadrada de delta: $\sqrt{41} =6,40$

r'=$\frac{-(-1)+\sqrt{41} }{2} =3,70$

 

r''=$\frac{-(-1)-\sqrt{41} }{2} =-2,70$

Temos 2 valores para r, ambos irracionais:

• Para r' = 3,70 -> (r+1)(r+2)(r-4) = (3,70+1).(3,70+2).(3,70-4) = -8,037

• Para r' = -2,70 -> (r+1)(r+2)(r-4) = (-2,70+1).(-2,70+2).(-2,70-4) = -7,973

Conforme os valores obtidos acima:

a) É um número inteiro (FALSO), pois o número é decimal

b) É um número irracional e positivo (FALSO), pois o número é negativo

c) É um número irracional e negativo (VERDADEIRO)

d) É um número racional mas não um inteiro (FALSO), pois o número é decimal e irracional

e) Não é um número real (FALSO), pois o número é um número real e irracional

Leia mais sobre esse assunto em:

https://brainly.com.br/tarefa/13744131