Question

Se R$ 2.000,00 foram aplicados por um quadrimestre à taxa de juros de 96% a.a., determine os juros e montante recebidos, caso a taxa de juros esteja em regime de juros: a) simples; b) compostos.

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Joel, que a resolução é simples.
Pede-se para determinar os juros e o montante de um capital de R$ 2.000,00, aplicados a uma taxa de juros de 96% ao ano, durante um quadrimestre.
Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.

a) Considerando o regime de juros simples.
Note que montante, no regime de juros simples, é dado assim:

M = C*(1+i*n) , em que "M" é o montante, "C" é o capital, "i" é a taxa de juros e "n" é o tempo.

Observe que já dispomos dos seguintes dados para substituir na fórmula acima:

M = M --- (é o que vamos encontrar)
C = 2.000
i = 0,96 ----- (note qye  96% = 96/100 = 0,96).
n = 3/12 ---- (note que um ano tem 3 quadrimestres. E como a taxa de juros está dada ao ano, então deveremos também expressar em anos o tempo relativo a um quadrimestre. Por isso é que estamos expressando "n" = 3/12 anos, o que equivale a um quadrimestre).
Assim, fazendo as devidas substituições, teremos;

M = 2.000*(1+0,96*3/12)
M = 2.000*(1+2,88/12)
M = 2.000*(1+0,24)
M = 2.000*(1,24) --- ou apenas:
M = 2.000*1,24
M = 2.480,00 <--- Este é o montante pedido, durante um quadrimestre, em juros simples.

Agora vamos encontrar o valor dos juros. Veja que Juros, em função do montante e do capital, são dados assim:

Juros = montante - capital ----- fazendo as devidas substituições, teremos;
Juros = 2.480,00 = 2.000,00
Juros = 480,00 <--- Este é o valor dos juros, durante um quadrimestre, em juros simples.

Assim, resumindo, teremos que, no regime de juros simples, o montante e os juros foram de:

Montante: R$ 2.480,00; e Juros: R$ 480,00 <--- Esta é a resposta para o item "a".

b) Considerando o regime de juros compostos.

Veja que montante, em juros compostos, é dado por:

M = C*(1+i)ⁿ , em que "M" é o montante, "C" é o capital, "i" é a taxa de juros e "n" é o tempo.

Assim, fazendo as devidas substituições teremos (note que os dados são os mesmos considerados para o item "a"):

M = 2.000*(1+0,96)³/¹²
M = 2.000*(1,96)³/¹² ---- note que o expoente "3/12 = 1/4", quando simplificamos numerador e denominador por "3". Então iremos ficar assim:

M = 2.000*(1,96)¹/⁴ ----- note que (1,96)¹/⁴ = ⁴√(1,96). Assim:
M = 2.000 * ⁴√(1,96) ---- finalmente, note que:  ⁴√(1,96) = 1,1832 (bem aproximado). Assim, teremos:

M = 2.000*1,1832
M = 2.366,40 <--- Este é o montante, no regime de juros compostos.

E os juros, em função de montante e capital é dado por;

Juros = montante - capital ---- fazendo as devidas substituições, teremos:

Juros = 2.366,40 - 2.000,00
Juros = 366,40 <-- Este é o valor dos juros no regime de juros compostos.

Assim, resumindo, teremos que:

Montante: R$ 2.366,40; e Juros: R$ 366,40 <--- Esta é a resposta para o item "b".

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.