Se q(x) é um polinômio do terceiro grau com q(2) = q(3) = q(4) = 2 e q(5) = 0, então o valor de q(0) é igual a
Soluções para a tarefa
Se q(x) é um polinômio do terceiro grau com q(2) = q(3) = q(4) = 2 e q(5) = 0, então o valor de q(0) é igual a
Explicação passo-a-passo:
q(x) = ax³ + bx² + cx + d
q(2) = a*2³ + b*2² + c*2 + d = 2
q(3) = a*3³ + b*3² + c*3 + d = 2
q(4) = a*4³ + b*4² + c*4 + d = 2
q(5) = a*5³ + b*5² + c*5 + d = 0
8a + 4b + 2c + d = 2.
27a + 9b + 3c + d = 2,
64a + 16b + 4c + d = 2,
125a + 25b + 5c + d = 0
a = -1/3, b = 3, c = -26/3, d = 10
q(0) = d = 10
Resposta:
q(2) = q(3) = q(4) = 2 e q(5) = 0, então o valor de q(0) é igual ??
q(x)=ax³+bx²+cx+d-2 ==>q(2)=q(3)=q(4)=0
q(x)=ax³+bx²+cx+d-2=a*(x-x')*(x-x'')*(x-x''')
ax³+bx²+cx+d-2=a*(x-2)*(x-3)*(x-4)
ax³+bx²+cx+d-2=a*(x²-3x-2x+6)*(x-4)
ax³+bx²+cx+d-2=a*(x²-5x+6)*(x-4)
ax³+bx²+cx+d-2=a*(x³-4x²-5x²+20x+6x-24)
ax³+bx²+cx+d-2=a*(x³-9x²+26x-24)
a=a
b=-9a
c=a*26
d-2=-24a ==>d=-24a+2
125a + 25*(-9a) + 5*a*26+ -24a+2 = 0
a=-1/3
b= -9*(-1/3)=3
c=(-1/3)*26 =-26/3
d=-24 *(-1/3) + 2 =8+2=10
q(x)=-x³/3+3x²-26x/3 +10
q(0)=10 é a resposta