Question

Se puderem me ajudar ficaria grato.

Answer 1

Ao resolver inequações que envolvem potência, você tem sempre dois caminhos:

• Reduz as bases à uma base comum;
• Utiliza log

Nesse exemplo, é fácil perceber que a primeira estratégia pode ser executada, pois 4 e 8 são múltiplos de 8

$4^x < 8^{x+3}\\\\(2^2)^x < (2^3)^{x+3}\\\\2^{2x}=2^{3x+9}$

Como as bases são positivas e maiores que 0, um número só será menor que o outro se sua potência for menor que a potência do outro número (que esteja na mesma base com as mesmas características); o análogo serve para um número ser maior que o outro. Em resumo, para bases positivas maiores que 1, a desigualdade dos números acompanha as desigualdade dos expoentes:

$2^{2x} < 2^{3x+9}\\\\2x < 3x+9\\\\x > -9$

Comunique o erro de gabarito.