Question

Se puderem mandar a resolução no papel... agradeço ;-;

Answer 1

O exercício pede o valor aproximado da soma infinita AB + BC + CD + DE + EF…

Repare que AB é a hipotenusa do triângulo ABC.

O próximo lado, BC, é a hipotenusa do triângulo BCD.

O próximo lado, CD, é a hipotenusa do triângulo CDE.

Consegue perceber um padrão?

AB, BC, CD, DE, EF… são sempre hipotenusas dos triângulos internos formados.

Agora, veja que temos AB = 5 e BC = 4. Repare que a razão AB/BC vale 5/4 = 1,25. Então, a hipotenusa seguinte é sempre 1,25 vezes menor do que a hipotenusa anterior. Em outras palavras, para encontrar o valor do próximo lado, precisamos dividir o lado que temos por 1,25. Podemos afirmar isso com certeza porque os triângulos internos formados são semelhantes.

A chave para resolver esse exercício é considerarmos que as medidas dessas hipotenusas constituem uma P.G. infinita de razão 1/1,25 cujo primeiro termo é 5. Assim, para descobrir o valor da soma infinita AB + BC + CD + ED + EF + …, podemos recorrer à fórmula da soma dos termos de uma P.G. infinita.

A soma dos termos de uma P.G. infinita é dada por:

Sn = a1/(1 - q)

Onde:

"Sn" é o valor aproximado da soma infinita;

"a1" é o primeiro termo;

"q" é a razão da P.G.

Logo, temos:

Sn = a1/(1 - q)

Sn = 5/(1 - 1/1,25)

Sn = 5/(1 - 4/5)

Sn = 5/(5/5 - 4/5)

Sn = 5/(1/5)

Sn = 25

Espero ter ajudado.