se puderem explicar também agradeço
Soluções para a tarefa
Resposta:
Explicação passo-a-passo:
03) a) a₁ = 7 e a₅ = 112. a₄ = ? e S₉ = ?
Utilizando a fórmula do termo geral da PG:
an = a₁ . q⁽ⁿ⁻¹ ⁾
a₅ = a₁ . q⁽⁵⁻¹ ⁾
a₅ = a₁ . q⁴
112 = 7. q⁴
q⁴ = 112/7
q⁴ = 16
√q⁴ = √16
q² = 4
√q² = √4
q = 2.
a₄ = a₁ . q⁽⁴⁻¹ ⁾
a₄ = a₁ . q³
a₄ = 7 . (2)³
a₄ = 7 . 8
a₄ = 56.
A soma dos n elementos de uma PG finita é:
Sn = a₁ (qⁿ – 1)/(q - 1)
S₉ = 7. (2⁹ – 1)/(2 - 1)
S₉ = 7. (512 – 1)/1
S₉ = 7. (511)
S₉ = 3577.
b) a₂ = 17 e a₇ = - 4131. a₄ = ? e S₇ = ?
a₂ = a₁ . q⁽²⁻¹ ⁾
a₂ = a₁ . q
17 = a₁ . q
(1) a₁ = 17/q
a₇ = a₁ . q⁽⁷⁻¹ ⁾
a₇ = a₁ . q⁶
- 4131 = a₁ . q⁶
a₁ . q⁶ = - 4131
(2) a₁ = - 4131/q⁶
Igualando (1) e (2):
17/q = - 4131/q⁶
q⁶/q = - 4131/17
q⁵ = - 243
q⁵ = - 3⁵
q = - 3. (extraindo a raiz ímpar de um número negativo resulta num número negativo)
Achando a₁:
(1) a₁ = 17/q
a₁ = 17/(-3)
a₁ = - 17/3.
Achando a₄:
a₄ = a₁ . q³
a₄ = (- 17/3) . (- 3)³
a₄ = (- 17/3) . (- 27)
a₄ = 153.
Sn = a₁ (qⁿ – 1)/(q - 1)
S₇ = (-17/3). ((-3)⁷ – 1)/(-3 - 1)
S₇ =(-17/3). ( - 2187 – 1)/(-4)
S₇ = (-17/3). (-2188)/(-4)
S₇ = (-17/3) . 547
S₇ = - 9299/3.
c) a₅ = 14 e a₅ = 14. a₁₀ = ? e S₁₀ = ?
a₅ = a₁ . q⁴
14= a₁ . q⁴
a₁ = 14/q⁴.
a₁₀ = a₁ . q⁽¹⁰⁻¹ ⁾
a₁₀ = a₁ . q⁹
a₁₀ = (14/q⁴) . q⁹
a₁₀ = 14 . q⁹/q⁴
a₁₀ = 14 . q⁵. q⁴/q⁴
a₁₀ = 14 . q⁵.
Sn = a₁ (qⁿ – 1)/(q - 1)
S₁₀ = (14/q⁴). (q¹⁰ – 1)/(q - 1).
Faltam dados para calcular.