Matemática, perguntado por Usuário anônimo, 5 meses atrás

se puderem explicar a resposta, agradeço imensamente!! :] < 3

Anexos:

Soluções para a tarefa

Respondido por esmoq
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Temos:

 log_{a}(\frac{b}{c}) =   log_{a}(b)  -   log_{a}(c)

Precisamos provar que essa sentença matemática é verdadeira. Veja a definição de logaritmo, note que podemos reescrever b e c na sua forma de expoente:

 log_{a}(b)   =    {a}^{x}  = b

 log_{a}(c)  =  {a}^{y}  = c

Agora, substituindo essas icognitas de mesma base na nossa tese inicial, ficaremos com

 log_{a}( \frac{ {a}^{x} }{  {a}^{y}  } )

Com isso, veja que obtemos uma divisão entre potências de mesma base, podemos aplicar a propriedade de divisão dessa matéria:

 log_{a}( {a}^{x - y} )

Nesse contexto, podemos aplicar outra propriedade logarítmica (que também pode ser demonstrada), podemos reescrever isso então como

(x - y)  \times log_{a}(a)

E aqui, outra propriedade nos diz que se o logaritmando e o logaritmo são iguais, então seu valor é igual a 1:

- Ficaremos apenas com (x - y), se você expandir isso (primeiro passo), ficará com a confirmação da propriedade.

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