Question

Se puder fazer o passo-a-passo detalhado, eu fico agradecido!

Answer 1

Resposta:

Explicação passo a passo:

Oi,

Só para avisar, é muito contra produtivo você postar várias questões assim, é muito melhor postar de 1 em 1.

1) Eu não tenho certeza dessa, então não vou responder. E tem um colchete que não está aberto na b, dependendo de onde ele abre, muda o resultado, eu suponho.

2) Se a soma é par, então temos apenas duas possibilidades:

1. a e b são pares.

2. a e b são ímpares.

Pois se um for par e outro impar o resultado é impar.

Se a, b pares:

a = 2n

b = 2m

2n - 2m = 2(n-m)

No caso ímpares:

a = 2n + 1

b = 2m  + 1

2n + 1 - 2m - 1 = 2n - 2m = 2 (n - m)

3) n = 1, é verdade, pois (2*1 - 1) = 1

Vamos assumir que seja verdade para n = k

Para n = k+1

$1 + 3 + ... + (2k - 1) + (2(k+1) - 1) = n^2 + (2k + 1) = (n+1)^2$

4) Aqui não pede para provar o que vou utilizar, mas se não souber é interessante tentar mostrar isso como exercício:

mdc(a,b) * mmc(a,b) = ab

10 * 200 = ab = 2000

5)Existem diferentes formas de fazer esse algoritmo, mas todas elas são a mesma coisa...

Queremos o mdc de 2020 e 12

Dividindo 2020 por 12:

2020 = 168*12 + 4

Agora, dividindo 12 pelo resto.

12 = 4*3 + 0

Caso, não desse 0, faríamos 3 dividido pelo resto ( 3 é primo e com isso não faz sentido, mas é só para ilustrar).

Logo, 4 é o mdc, pois chegamos em um resto igual a 0.

*Essa última é um pouco difícil de explicar por aqui, se não entendeu exatamente o que eu fiz, é melhor procurar por um vídeo ou outra coisa mais visual.

Qualquer dúvida pode perguntar aqui em baixo que eu respondo =)