Question

Se puder explicar as operações/propriedades eu agradeço muito!

Se f(x) = log10(x²/x+11), o valor de f(-1) é:

A) -2
B) -1
C) 0
D) 1
E) 2

Answer 1

Boa tarde

$f(-1)= log_{10} ( \frac{ (-1)^{2} }{-1}+11 )= log_{10} ( \frac{ 1 }{-1}+11 ) \\ \\ \\ log_{10} ( -1+11 )=log_{10} 10=1$

Resposta :  letra  D     [   1   ]

Answer 2

$f(x)=log _{10}\left ( \dfrac{x^2}{x+11} \right )\\ \\ f(-1)=log _{10}\left( \dfrac{(-1)^2}{-1+11}\right) \\ \\ f(-1)=log _{10}\left ( \dfrac{1}{10} \right ) \\ \\ f(-1)=log _{10}\left ( 10^{-1} \right ) \\ \\ f(-1)=-1$

Definição de logaritmo: 

$a^x=b \leftrightarrow x=log_ab$

Onde:

a = base do logaritmo

b = logaritmando

x = logaritmo

$x=log _{10}\left ( 10^{-1} \right) \leftrightarrow 10^x = 10^{-1}\Leftrightarrow \boxed{x=-1}$

Resposta: B) -1

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$f(x)=log _{10}\left ( \dfrac{x^2}{x}+11 \right )\\ \\f(-1)=log _{10}\left ( \dfrac{(-1)^2}{-1}+11 \right )\\ \\ f(-1)=log _{10}\left ( \dfrac{1}{-1} +11\right )\\ \\ f(-1)=log _{10}\left (-1 +11^{} \right ) \\ \\ f(-1)=log _{10} \left ( 10^{1} \right) \\ \\ f(-1)=1$

Utilizando a definição de logaritmo: 

$x=log _{10}\left ( 10^{1} \right ) \Leftrightarrow 10^x = 10^{1} \Leftrightarrow \boxed{x=1}$

Resposta: D) 1

Bons estudos!