Question

Se α pertence ao IV quadrante e cos α = 0,7, qual é o valor de tg α ?

Answer 1

Resposta:

1

Explicação passo-a-passo:

• Essa tarefa é sobre relações trigonométricas.

• A relação fundamental da trigonometria relaciona os valores de seno e cosseno da seguinte forma:

        $\boxed{\sf{sen^2\,\alpha+cos^2\,\alpha=1}}$

• Lembre-se que o valor da tangente de um ângulo pode ser calculada assim:

        $\boxed{\sf{tg\,\alpha=\dfrac{sen\,\alpha}{cos\,\alpha}}}$

Sem mais delongas, bora para a solução!

Solução:

1. Vou usar a relação fundamental para obter o valor de seno:

$\sf{sen^2\,\alpha+cos^2\,\alpha=1}$

$\sf{sen^2\,\alpha+(0,7)^2=1}$

$\sf{sen^2\,\alpha=1-(0,7)^2}$

$\sf{sen^2\,\alpha=1-0,49$

$\sf{sen^2\,\alpha=0,51$

$\sf{sen\,\alpha=\pm\sqrt{0,51}}$

2. Como o cosseno pertence ao primeiro quadrante e é positivo, então o seno também pertence ao primeiro quadrante e é positivo. Temos:

$\therefore \boxed{\sf{sen\,\alpha\approx+\,0,7}}$

3. Agora, podemos determinar o valor de tangente:

$\sf{tg\,\alpha=\dfrac{sen\,\alpha}{cos\,\alpha}}$

$\sf{tg\,\alpha=\dfrac{0,7}{0,7}}$

$\therefore \boxed{\sf{tg\,\alpha=1}}$

Continue aprendendo com o link abaixo:

Relações trigonométricas no triângulo retângulo

https://brainly.com.br/tarefa/13145023

Bons estudos! :)

Equipe Brainly