Question

Se p(x) =X^3+ A2 x X ^2+ A1 x X + A0 é um polinômio em C e p(0)=p(-i)=0, então p(1) é?

Answer 1

Quando p(0) = 0:

$p(x)=x^3+a_2\cdotx^2+a_1\cdotx+a_0\\p(0)=0^3+a_2\cdot0^2+a_1\cdot0+a_0\\0=0+0+0+a_0\\\boxed{a_0=0}$


Quando p(-i)=0:

$p(x)=x^3+a_2\cdotx^2+a_1\cdotx+a_0\\p(0)=(-i)^3+a_2\cdot(-i)^2+a_1\cdot(-i)+a_0\\0=i+a_2\cdot(-1)+a_1\cdot(-i)+0\\0=i-a_2-a_1\cdot i\\a_2+a_1\cdot i=i$

 Igualando parte real com parte real; e, parte imaginária com imaginária, teremos o sistema abaixo:

$\begin{cases}a_2=0\\a_1=1\end{/cases}$

 
 Com isso,

$p(x)=x^3+a_2\cdotx^2+a_1\cdotx+a_0\\p(1)=1^3+a_2\cdot1^2+a_1\cdot1+0\\p(1)=1+a_2+a_1\\p(1)=1+0+1\\\boxed{p(1)=2}$