Se P(x) = 2x3 + ax2 - 8x + b for divisível por x + 2 e, dividido por 2x + 3, der resto 7 então a+b será igual a:
Soluções para a tarefa
a + b = 3
Se P(x) = 2x³ + ax² - 8x + b for divisível por x + 2, significa que o resto dessa divisão será zero.
Então, P(-2) = 0
Substituindo x por -2, temos:
P(-2) = 2.(-2)³ + a.(-2)² - 8.(-2) + b
0 = 2.(-8) + a.4 + 16 + b
0 = - 16 + 4a + 16 + b
0 = 4a + b
Se P(x) for dividido por 2x + 3, dará resto 7. Logo:
2x + 3 = 0
2x = -3/2
x = -3/2
Então, P(- 3/2) = 7
Substituindo x por -3/2, temos:
P(-2) = 2.(-3/2)³ + a.(-3/2)² - 8.(-3/2) + b
7 = 2.(-27/8) + a.(9/4) + 12 + b
7 = - 27/4 + 9a/4 + 12 + b
7 + 27/4 - 12 = 9a/4 + b
Multiplicamos todos os termos por 4 para eliminar as frações.
28 + 27 - 48 = 9a + 4b
7 = 9a + 4b
Agora, formamos um sistema de equações:
{9a + 4b = 7
{4a + b = 0 ----> ·(-4)
{ 9a + 4b = 7
{- 16a - 4b = 0 +
- 7a = 7
a = - 7/7
a = - 1
O valor de b.
4a + b = 0
4.(-1) + b = 0
- 4 + b = 0
b = 4
Portanto a soma a + b é:
- 1 + 4 = 3