Se p(x) =2x³-5x²-4x+3,determine o conjunto solução de p(x)-0.
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Resposta:
S = {-2, 4}
Explicação passo-a-passo:
a. 2x³-5x²-4x+3 = 0
Podemos reescrever essa equação como 2(x-x')(x-x")(x-3) = 0
Chamando (x-x")(x-x") de p(x):
2x³-5x²-4x+3 = 2(x-3)*p(x)
Agora, isolaremos p(x) e dividiremos os dois polinômios usando o dispositivo prático de Briot-Ruffini:
p(x) = x²+x/2-1/2
Resolvendo essa equação:
x' = -1 e x" = 1/2
Assim, o conjunto solução das três raízes da primeira equação é S = {-1, ½, 3}
b. x³-6x²+32 = 0
De forma similar à questão anterior:
x³-6x²+32 = (x+2)*q(x)
q(x) = x²-8x+16
Resolvendo para q(x), encontramos a raiz = 4.
Assim, o conjunto solução é S = {-2, 4}
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