Se P (t ) é o valor em dólares em uma conta bancária de poupança que rende uma taxa de
juros anual de r% compostos continuamente, então
dP/dt = r/100 P , t em anos.
Considere que os juros sejam de 5 por cento anualmente, P(0) = $ 1000 e nenhum dinheiro é
sacado.
a) Quanto estará na conta depois de dois anos?
b) Quando a conta chegará a $ 4000?
c) Se $ 1000 forem acrescentados a cada 12 meses, quanto haverá na conta depois de 3
anos e meio?
Soluções para a tarefa
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dP/dt = r/100 P
(1/P) *dP= r/100 dt
∫(1/P) *dP= ∫ r/100 dt
∫(1/P) *dP=r/100 ∫ dt
ln P = (r/100) * t + const
P=e^( (r/100) * t + const)
P=e^(rt/100) * e^cosnt ....e^const = c1
P=e^(rt/100) * c1
P(t)=c1 * e^(rt/100) juros anual de r%
de 5 por cento anualmente, P(0) =1000
P(0)=c1 * e^(5*0/100) =1000
c1 * e° =1000 ==>c1*1=1000 ==> c1=1000
a) Quanto estará na conta depois de dois anos?
P(2)=1000 * e^(5*2/100)=1000*e^(1/10)
b) Quando a conta chegará a $ 4000?
P(t)=1000 * e^(5*t/100) =4000
e^(5*t/100) =4
ln e^(5*t/100) =ln 4
5*t/100* ln e =ln 4
t/20=ln 4
t=20* ln 4
t=ln 4²° ≈ 27,73 anos
c) Se $ 1000 forem acrescentados a cada 12 meses, quanto haverá na conta depois de 3 anos e meio?
(1/P) *dP= r/100 dt
∫(1/P) *dP= ∫ r/100 dt
∫(1/P) *dP=r/100 ∫ dt
ln P = (r/100) * t + const
P=e^( (r/100) * t + const)
P=e^(rt/100) * e^cosnt ....e^const = c1
P=e^(rt/100) * c1
P(t)=c1 * e^(rt/100) juros anual de r%
de 5 por cento anualmente, P(0) =1000
P(0)=c1 * e^(5*0/100) =1000
c1 * e° =1000 ==>c1*1=1000 ==> c1=1000
a) Quanto estará na conta depois de dois anos?
P(2)=1000 * e^(5*2/100)=1000*e^(1/10)
b) Quando a conta chegará a $ 4000?
P(t)=1000 * e^(5*t/100) =4000
e^(5*t/100) =4
ln e^(5*t/100) =ln 4
5*t/100* ln e =ln 4
t/20=ln 4
t=20* ln 4
t=ln 4²° ≈ 27,73 anos
c) Se $ 1000 forem acrescentados a cada 12 meses, quanto haverá na conta depois de 3 anos e meio?
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Resposta:
Resposta correta.
D. Aproximadamente 28 anos.
Explicação passo a passo:
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