Question

Se P = (r, Ө) então r =± √x^2+y^2 e Ө= arc tg y/x
E se P = (x, y), então x= r.cos Ө e y= r.sen Ө.
Sendo assim:
a) Escreva as coordenadas polares do ponto A cujas coordenadas
cartesianas são (2, 2√3).
b) Escreva as coordenadas cartesianas do ponto B cujas coordenadas polares são ( 2, π/4).
URGENTEEE, POR FAVOR!

Answer 1

Como dito no enunciado, para transformar coordenadas polares em coordenadas cartesianas utilizamos as equações x = r.cosθ e y = r.senθ. Para transformar coordenadas cartesianas em polares, utilizamos as equações r = √x²+y² e θ = arctan(y/x).

a) Temos as coordenadas cartesianas (2, 2√3), para transformá-las em polares, fazemos:

r = √2²+(2√3)²

r = √16

r = 4

θ = arctan(2√3/2)

θ = arctan(√3)

θ = π/3

A = (4, π/3)

b) Se temos as coordenadas polares, encontramos as coordenadas cartesianas fazendo:

x = 2.cos(π/4)

x = 2√2/2

x = √2

y = 2.sen(π/4)

y = 2√2/2

y = √2

B = (√2, √2)