Question

Se p número real k é solução da equação 4 elevado a x-1 = (3 elevado a 2x ) dividido por 9 então podemos concluir que:

a) 0 < = k < 3
b) k = > 8
c) 5< = k < 8
d) K<0

Answer 1

Podemos concluir que 0 ≤ k < 3.

Sabemos que quando temos uma divisão de potências de mesma base, devemos repetir a base e subtrair os expoentes.

Sendo assim, em 4ˣ⁻¹, temos que é o mesmo que 4ˣ/4.

Em 3²ˣ, podemos dizer que: (3²)ˣ = 9ˣ.

Assim, temos a divisão 9ˣ/9.

Então, reescrevendo a equação, ficamos com a seguinte igualdade:

4ˣ/4 = 9ˣ/9

Multiplicando cruzado:

4ˣ.9 = 9ˣ.4

Perceba que para a equação acima ser verdadeira, o valor de x deverá ser igual a 1, pois:

4¹.9 = 9¹.4.

Portanto, a alternativa correta é a letra a).