Question

Se p é um número inteiro tal que p^2 é divisível por 3, mostre que p também é divisível por 3.

Answer 1

Seja $p=xy$, sendo $x$ e $y$ primos 

Temos $p^2=x^2y^2$.

Como $3~|~p^2$, segue que $3~|~x^2$ ou $3~|~y^2$

Assim, $3~|~x$ ou $3~|~y$, e portanto, $3~|~p$