Se P é o incentro de um triangulo ABC é BPC= 128°, a medida do ângulo Â, em graus, é
A) 38°
B) 52°
C) 64°
D) 76°
Soluções para a tarefa
O incentro é o encontro das bissetrizes. O ângulo formado por duas bissetrizes internas (B e C) é dado por X = 90 + α/2, onde X é o ângulo formado pelas bissetrizes e α o ângulo do vértice A do triângulo. Substituindo as informações, terá:
128 = 90 + α/2
α = 76º.
Anexei o desenho abaixo:
A medida do ângulo  é 76°.
Incentro do triângulo
O incentro de um triângulo é o ponto de encontro das bissetrizes, que são semirretas que divide um ângulo na metade.
Portanto, os ângulos PBC e PCB e ABP e ACP são congruentes, com medidas iguais a x.
Sabemos que a soma dos ângulos internos de um triângulo é igual a 180°. Logo, no triângulo BPC, temos:
x + x + 128° = 180°
2x = 180° - 128°
2x = 52°
x = 52°/2
x = 26°
Do mesmo modo, no triângulo ABC, temos:
α + 2x + 2x = 180°
α + 4x = 180°
α + 4·26° = 180°
α + 104° = 180°
α = 180° - 104°
α = 76°
Mais uma tarefa sobre incentro em:
https://brainly.com.br/tarefa/2721441
