Question

Se P é o incentro de um triangulo ABC é BPC= 128°, a medida do ângulo Â, em graus, é
A) 38°
B) 52°
C) 64°
D) 76°

Answer 1

O incentro é o encontro das bissetrizes. O ângulo formado por duas bissetrizes internas (B e C) é dado por X = 90 + α/2, onde X é o ângulo formado pelas bissetrizes e α o ângulo do vértice A do triângulo. Substituindo as informações, terá:

128 = 90 + α/2

α = 76º.

Anexei o desenho abaixo:

Answer 2

A medida do ângulo  é 76°.

Incentro do triângulo

O incentro de um triângulo é o ponto de encontro das bissetrizes, que são semirretas que divide um ângulo na metade.

Portanto, os ângulos PBC e PCB e ABP e ACP são congruentes, com medidas iguais a x.

Sabemos que a soma dos ângulos internos de um triângulo é igual a 180°. Logo, no triângulo BPC, temos:

x + x + 128° = 180°

2x = 180° - 128°

2x = 52°

x = 52°/2

x = 26°

Do mesmo modo, no triângulo ABC, temos:

α + 2x + 2x = 180°

α + 4x = 180°

α + 4·26° = 180°

α + 104° = 180°

α = 180° - 104°

α = 76°

Mais uma tarefa sobre incentro em:

https://brainly.com.br/tarefa/2721441