Question

se P e a proposição "José fez a prova" e Q é a proposição "Pedro estudou" então a proposição composta "não é verdade que se josé não fez a prova então pedro estudou pode ser escrita na linguagem simbolica

Answer 1

》 A representação simbólica da proposição composta é:

$\huge\text{ \boxed{\boxed{\boxed{P~\rightarrow~Q}}} }$

• Como saber disso?

As proposições são afirmações que podem ser representadas em linguagem simbólica. Podem ser simples, quando existe apenas uma oração, ou composta, quando é formada por mais de uma proposição simples e são unidas por conectivos..

As proposições simples são:

• $\largeP$ = "José fez a prova".

• $\largeQ$ = "Pedro estudou".

A proposição composta é:

• "Não é verdade que se José não fez a prova, então Pedro estudou".

A questão pede para representarmos essa proposição composta em símbolos.

Perceba que nessa proposição composta existe a palavra "então". Com isso já podemos considerar que terá o $\large"Se...,~ent\tilde{a}o"$ representado pelo símbolo $\large"\rightarrow"$.

Agora vamos separar e analisar cada parte da proposição composta e adicionar os respectivos símbolos:

• "José não fez a prova": essa afirmação está negando a proposição $\largeP$, portanto o símbolo será $\large\sim P$.

• "Não é verdade que se José não fez a prova": essa firmação está negando a $\large\sim P$, assim: $\large\sim (\sim P)$. Mas quando ocorre uma negação de uma negação o resultado é aquela afirmação inicial: $\large\bf{P}$.

• "então": consideramos que no início da frase tem o "Se" e o símbolo é a seta $\large"\bf{\rightarrow}"$.

• "Pedro estudou": não ocorreu mudança nessa proposição, então ela continua sendo $\large\bf{Q}$.

Assim, a linguagem simbólica da proposição composta é:

$\huge\text{ \boxed{\boxed{\boxed{P~\rightarrow~Q}}} }$

                                                   

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