SE P(a,b) é o ponto de intersecção das retas {9x -3y-7=0 e 3x+6y -14=0 então a + b é
Soluções para a tarefa
Resposta:
a + b = 3
Explicação passo-a-passo:
Para resolver esta questão, precisamos utilizar os conceitos da geometria analítica no que se refere a intersecção entre retas. Intersecção entre retas significa dizer que elas possuem um ponto em comum. Sendo assim, em um determinado ponto as retas se tocam, ou seja, neste ponto elas possuem uma IGUALDADE. Sendo assim, podemos pegar as equações das retas e colocar em um sistema de equações, pois elas possuem uma IGUALDADE, que é o ponto de intersecção. Então, organizando as duas equações, temos:
9x - 3y = 7
3x + 6y = 14
Para resolver este sistema, iremos utilizar o método da substituição. Iremos determinar o valor de x na equação de baixo, e assim iremos substituir este valor na equação de cima. Sendo assim, temos:
3x + 6y = 14
3x = 14 - 6y
x = 14/3 - 6y/3
x = 14/3 - 2y
Substituindo o valor de x encontrado na primeira equação, temos:
9x - 3y = 7
9 . (14/3 - 2y) - 3y = 7
42 - 18y - 3y = 7
-21y = -35
y = 5/3
Agora que sabemos o valor de y, basta substituir na equação do x que determinamos. Então, temos:
x = 14/3 - 2y
x = 14/3 - 2 . (5/3)
x = 4/3
Então, podemos dizer que o ponto de intersecção entre estas retas é P(4/3, 5/3), ou seja, a = 4/3 e b = 5/3. Basta fazer a soma a + b, para encontrarmos o resultado final da questão. Sendo assim, temos:
a + b = 4/3 + 5/3
a + b = 9/3
a + b = 3