Question

Se P= 2 ao J e J= 2 ao quadrado. Calcule (P-J) ao quadrado

E encontre a diferença entre o cubo de 4 e a raiz quadrada de 4.

Ficarei muito grato!

Answer 1

Sabemos que $P = 2^{J}$ e que J = 2².
Sabemos que 2² é igual a 2*2. O número que está no expoente é o número de vezes que o número se repete, multiplicando. Como o expoente é 2, então terão 2 dois: 2*2.
2 vezes 2, sabemos que é 4. Então sabemos que J = 4.
Agora vamos voltar pro P:

$P = 2^4$

Note que eu apenas substituí o J pelo 4, ok?
Lembre-se: expoente = número de vezes que se repete, então:
2*2*2*2 = 4*4 = 16
Logo, P é igual a 16.
P=16

Agora, o enunciado quer (P-J)².
Sabemos que P = 16 e J = 4, então vamos substituir:
(16-4)²
Fazemos primeiro o parênteses, e vai ficar assim:
12²
Agora é só efetuar a multiplicação: 12*12.
A resposta final vai ser 144.
(P-J)²=144

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Sobre a pergunta abaixo: resolvendo sem substituir o J, teremos:

(P-J)²
$( 2^{J}-2^2 )^2$
Fazendo o produto notável, fica assim:
$( 2^{J}-2^2) (2^{J}-2^2)$
Perceba que eu não transformei o 2² em 4. Isto por que estamos trabalhando com potências de base 2, e 4 é a mesma coisa que 2². Se eu transformasse em 4, depois teria que voltar para 2 para poder fazer as contas. Enfim, vamos terminar:

O produto notável diz que a²-2ab+b²
PS: se você não souber de cabeça o produto notável, pode fazer pela distributiva que vai dar a mesma coisa. 
O produto notável tem dois termos: a e b. O primeiro é o A, e o segundo é o B. Então, no caso, o A é o $2^{J}$ e o B é o 2². Vamos lá:

$( 2^{J})^2 - 2*2^J*2^2 + (2^2)^2$

Ficou estranho né? Mas calma. Vamos por partes:
A² = Quando tem dois expoentes, para reduzir eles a um só é só multiplicar um pelo outro, então ficará assim: $2^{2J}$
2*A*B = Quando temos multiplicação de expoentes, preservamos a base e somamos os expoentes. Então vai ficar assim: $2^{1+J+2}$
Perceba que só podemos fazer isso pois todas as bases são iguais: 2. Perceba que o primeiro 2 não tem expoente, então o expoente dele é 1. E o 2², expoente 2, como já dá pra ver. Terminando a conta:
$2^{3+J}$
B² = Novamente, quando temos dois expoentes, multiplicamos os dois entre si. Vai ficar: $2^{2*2} = 2^4$

Juntando tudo que fizemos até agora:

$2^{2J}-2^{3+J}+2^4$

Esta é a resposta final, mas se você quiser dá pra colocar o $2^{4}$ sendo igual a 16.

Foi bem complicado, mas enfim.