Question

se p(2)=0ep( -2)=0,então o polinômio p

Answer 1

 Vamos lá.

Veja, Dheni, note que se p(2) = 0 e p(-2) = 0, então já poderemos afirmar, com certeza, que "2" e "-2" são raízes do polinômio P(x), pois toda raiz zera a equação da qual ela é raiz.
Uma conclusão imediata que você poderá tirar é que: se P(x) for do 2º grau, ele terá a forma: P(x) = ax² + bx + c.    E note que considerando que um polinômio da forma acima, com  raízes iguais a x' e x'', pode ser fatorado da seguinte forma:

ax² + bx + c = a*(x-x')*(x-x''), então, tendo esta relação como parâmetro,  o polinômio da sua questão,  com raízes iguais a "-2" e "2",  poderá ser fatorado da seguinte forma:

ax² + bx + c = a*(x-(-2))*(x-2)
ax² + bx + c = a*(x+2)*(x-2)
ax² + bx + c = a*(x² - 4) ---- considerando o termo "a" como "1", teremos:
ax² + bx + c = 1*(x² - 4)
ax² + bx + c = x²- 4 ---- Assim, o polinômio P(x) poderia ser este:

P(x) = x²- 4 <---- Esta seria a resposta se o polinômio P(x) for do 2º grau.


Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.