Question

Se os vetores U (4,-1, -2) V (-1, -3, 0) e W (2, 7, K) três vetores linearmente dependentes, o valor de K é?

a) K=5/13
b) K= 7/11
c) K= 13/2
d) K=2/11
e) K=2/13

Answer 1

Olá

Se 3 vetores são linearmente dependentes, então o determinante entre elas é zero.

Então, vamos montar uma matriz 3x3 e igualar a zero, com isso encontraremos o valor de 'k'

u = (4,-1, -2)
v = (-1, -3, 0)
w = (2, 7, K)

$\displaystyle (\vec{u},\vec{v},\vec{w})~=~ \left|\begin{array}{ccc}4&-1&-2\\-1&-3&0\\2&7&k\end{array}\right| ~=~0\\\\\\\\\mathsf{\underbrace{(\mathsf{-12k+0+14})}_{diag.~principal}~-~\underbrace{(\mathsf{k+0+12})}_{diag.~secund\'aria}}=0\\\\\\\mathsf{-12k+14-k-12=0}\\\\\mathsf{-13k+2=0}\\\\\mathsf{-13k=-2}\\\\\mathsf{k= \frac{-2}{-13} }\qquad\Longrightarrow\qquad \boxed{\mathsf{k= \frac{2}{13} }}\qquad\text{Letra E)}$