Se os Vértices de um triangulo são os pontos A(1,-1,1), B(0,1,2) e C(1,1,0) . Determine o ângulo de B.
Soluções para a tarefa
Podemos calcular a área do triângulo ΔABC pela fórmula:
Então, sendo A = (1,1,-1), B = (-0,1,2) e C = (1,1,0), temos que:
AB = (-2,-1,2)
AC = (1,-3,1)
Calculando o produto vetorial AB.AC:
| i j k|
AB.AC = |-2 -1 2|
|1 -3 1|
AB.AC = 5i + 4j + 7k
AB.AC = (5,4,7)
Calculando a norma do vetor AB.AC:
Portanto, a área do triângulo ΔABC é:
Como a área do triângulo é igual a metade do produto da base pela altura, então:
O segmento BC mede √14.
Logo, a altura relativa ao lado BC é:
3√10 = √14 .h
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