Question

se os telefones de uma vila devem ter números de 6 algarismos, todos começando com 34 e todos multiplos de 5, então qual o número máximo de Telefones que a vila pode ter?

Answer 1

Se todos os telefones devem ter o prefixo 34, então sobram 4 dígitos para serem combinados.

Porque os números devem ser múltiplos de 5, o último dígito somente pode ser 0 ou 5, isto é, 2 possibilidades.

Os outros dígitos podem conter qualquer um dos 10 algarismos.

Logo a quantidade de números diferentes que podem existir são:

10 x 10 x 10 x 2 = 2.000 números

Obs.: Pode ser que o número 34-0000 não possa ser utilizado, então considere a possibilidade de retirar do total de 2.000 números possíveis

Answer 2

Seja $34abcd$ o número de algum telefone dessa vila.

Como $34abcd$ é múltiplo de $5$, então $d=0$ ou $d=5$.

Além disso, $a,b,c\in\{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10\}$.

O número máximo de telefones é $2\times10^3=2~000$.