Question

Se os quadros dos números x-2, x+4 e x+6 São uma pede m, termos consecutivos de uma PA, calculam o valor de x e a razão dessa PA

Answer 1

a1 =( x - 2)²
a2 =(x + 4)²
a3 =( x + 6)²

se são  termos consecutivos  a razão  r será 1 pois a2 - a1 = 1 e a3 - a2 = 1
r = 1 ***** resposta
Pelas Propriedades da PA  temos

( a1 + a3 )  = 2 ( a2)
( x - 2)²+ ( x + 6)² = 2 ( x + 4)²
Notas

( x - 2)² = [ (x)²  - 2 * x * 2 + (2)² ] = x² -4x + 4 ****
( x + 6)² = [ (x)² + 2 * x * 6 + (6)² = x² + 12x + 36 ***
( x + 4 )² =[ (x)² + 2 * x * 4 +  ( 4)² ] = x² + 8x + 16 ****

reescrevendo
x² - 4x + 4 +x² + 12x + 36 =  2 ( x² + 8x + 16)
2x² + 8x + 40  = 2x² + 16x + 32
2x² - 2x² + 8x - 16x + 40 - 32 = 0
- 8x + 8  = 0
-8x = - 8
8x = 8
x = 8/8 = 1 ***** resposta

a1 =( x - 2 )²= (1 - 2)²  =( -1)² =   1 ***
a2 =( x + 4)² = (1 + 4)²= 5²  = 25 ***
a3= (x + 6)² = ( 1 + 6)² = 7² = 49 ****
r = 25 - 1 = 24
r = 49 - 25 = 24 ***** resposta da razão