Question

Se os quadrados dos numeros x-2, x+4, x+6 SAO NESSA ORDEM termos consecutivo de uma pa calcule o valor de x e a razao dessa pa?

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Lucas, que é simples.

Tem-se que os QUADRADOS dos números "x-2"; "x+4"; "x+6" são, nessa ordem, termos consecutivos de uma PA. Calcule o valor de "x".

Bem, agora vamos por parte, tentando fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.

i) Se os QUADRADOS de cada um dos números acima são, nesta ordem, os termos consecutivos de uma PA, então deveremos ter a seguinte sequência, que é uma PA:

(x-2)²; (x+4)²; (x+6)² ----- Agora veja: para que esta sequência, nessa ordem, seja uma PA, então a razão (r) é constante e é obtida pela subtração de cada termo subsequente do seu respectivo consequente. Assim, deveremos ter isto, para que a sequência seja uma PA:

(x+6)² - (x+4)² = (x+4)² - (x-2)² ---- desenvolvendo, teremos:
x²+12x+36 - (x²+8x+16) = x²+8x+16 - (x²-4x+4) --- retirando-se os parênteses, teremos:

x²+12x+36 - x²-8x-16 = x²+8x+16 - x²+4x-4 ---- reduzindo os termos semelhantes, vamos ficar assim:

4x + 20 = 12x + 12 ----- passando tudo o que tem "x" para o 1º membro e o que não tem para o 2º, teremos:

4x - 12x = 12 - 20
- 8x = - 8 ----- multiplicando ambos os membros por (-1), teremos:
8x = 8
x = 8/8
x = 1 <--- Este deverá ser o valor de "x".

ii) Bem, agora que já sabemos qual é o valor de "x", vamos ver qual essa PA, para que possamos calcular qual é a razão pedida.
Assim, vamos para a sequência que forma uma PA, que é esta:

(x-2)²; (x+4)²;  (x+6)² ----- substituindo "x" por "1", teremos:
(1-2)²; (1+4)²; (1+6)²
(-1)²; (5)²; (7)²
1; 25; 49 <----- Pronto. Estes são os três termos consecutivos da PA procurada. Como você vê, então a razão (r) é constante e igual a:

r = 49-25 = 25-1 = 24 <--- Este deverá ser o valor da razão da PA.

iii) Assim, resumindo, temos que o valor de "x" e a razão da PA são, respectivamente:

1; e 24 <---- Esta é a resposta.

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.