Question

se os quadrados dos números x-2, x+4 e x+6 são, nessa ordem, termos consecutivos de uma PA, calculem o valor de x e a razão dessa PA.

Answer 1

que estranha essa questao kk por um minuto achei que ela tava errada.

a1= (x-2)²
a2=(x+4)²
a3=(x+6)²

segundo a propriedade do termo do meio da PA, a media aritmetica dos estremos é igual ao termo do meio, fica melhor se eu demonstrar:

a1,a2,a3

a2=(a1+a3)/2

pode deixa-la melhor

2a2=a1+a3 fica melhor assim

aplica essa formula na questao.

2.(x+4)²=(x-2)²+(x+6)²
2(x+4)²=x²-4x+4+x²+12x+36
2(x+4)²=2x+8x+40
(x+4)²=(2x+8x+40)/2
x²+8x+16=x+4x+20
-4x=-4
4x=4
x=4/4
x=1

sendo :

a1=(x-2)²
a1=(1-2)²
a1=(-1)²
a1=1

a2=(x+4)²
a2=(1+4)²
a2=5²
a2=25

a3=(x+6)²
a3=(1+6)²
a3=(7)²
a3=49

(a1,a2,a3)
(1,25,49)

vc acha a razao da PA substraindo um termo menos seu antecessor.

r=a2-a1
ou

r=a3-a2

tu que sabe

r=25-1
r=24

resposta:

razao dessa PA é 24

Answer 2

a2 - a1 = a3 - a2

a1 = (x - 2)²
a2 = (x + 4)²
a3 = (x + 6)²

$(x + 4)^2 - (x-2) = (x + 6)^2 - (x + 4)^2 \\ \\ x^2 + 8x + 16 - (x^2 - 4x + 4) = x^2 + 12x + 36 - (x^2 + 8x + 16) \\ \\ 12x + 12 = 4x + 20 \\ \\ 12x - 4x = 20 - 12 \\ \\ 8x = 8 \\ \\ x = \dfrac{8}{8} \\ \\ => x = 1$

Substitui o valor de x = 1 nos termos a1, a2, a3

$a1 = (x - 2)^2 \\ \\ a1 = (1-2)^2 \\ \\ a1 = 1^2 \\ \\ a1 = 1$

$a2 = (x + 4)^2 \\ \\ a1 = (1+4)^2 \\ \\ a1 = 5^2 \\ \\ a1 =25$

$a3 = (x + 6)^2 \\ \\ a3 = (1+6)^2 \\ \\ a3 = 7^2 \\ \\ a3 = 49$

=========

Razão = a2 - a1

r = 25 - 1
r = 24

Razão = 24