Question

se os quadrados dos números x-2, x+4 e x-6, nessa ordem, termos consecutivos de uma PA, calcule o valor de x, e a razão dessa PA

Answer 1

Boa Noite {...}

Resolução:

$a_{2}= \frac{a_{1}+a_{3}} {2}$

$(x+4)^{2}= \frac{(x-2)^{2}+(x-6)^{2}} {2}$
$x^{2}+8x+16=x^{2}-8x+20$
$16x=4$
$x=\frac{4} {16}$ ⇒ $\boxed{x=1/4}$

$a_{1}=(1/4-2)^{2}$ ⇒ $\boxed{a_{1}=\frac{49}{16}}$
$a_{2}=(1/4+4)^{2}$⇒ $\boxed{a_{2}=\frac{289}{16}}$
$a_{3}=(1/4-6)^{2}$⇒$\boxed{a_{3}=\frac{529}{16}}$

$PA:(\frac{49}{16},\frac{289}{16},\frac{529}{16})$

$\boxed{r=a_{2}-a_{1}}$

$r=\frac{289}{16}-\frac{49}{16}$ ⇒$\boxed{r=\frac{240}{16}}$
⇒$\boxed{r=15}$
Abraço Cordial e Bons Estudos!

Answer 2

a1 = (x - 2)²
a2 =( x + 4)²
a3 =( x - 6 )² 

( x - 2)² =  [ (x)² - 2 * x * 2 + (2)² ] = x² - 4x + 4 *** ( a1 )
( x + 4 )² = [ ( x )²  + 2 * x * 4  + (4)² ] = x² + 8x + 16 **** ( a2 )
( x - 6)²  = [ (x)² - 2 * x * 6 + (6)² ] = x² - 12x + 36 **** ( a3)
( a1 + a3) = 2 ( a2)
( x² - 4x + 4 ) + ( x² - 12x + 36 )  =  2 ( x² + 8x + 16)
2x² -16x + 40  = 2x² + 16x + 32
2x² - 2x² - 16x - 16x + 40 - 32 = 0
-32x + 8 = 0
32x - 8 = 0
32x = 8
x = 8/32 =  1/4  ***** resposta
a1 = (x - 2 )² = 1/4 - 2/1 = ( 1 - 8)/4 =( -7/4 )²  = 49/16 ***
a2 =( x + 4)² =  1/4 + 4/1 =( 1 + 16)/4 =( 17/4)² = 289/16 ***
a3 =( x - 6)² =  1/4 - 6/1 = ( 1 - 24)/4  = -23/4)²  = 529/16***
r = 289/16 - 49/16 = 240/16 = 15 *** razão ****resposta