Question

Se os pontos A(-6,m), B(2,-5) e C(4,-7) são colineares, então podemos afirmar que o valor de m é:​

Answer 1

Questão que envolve Determinantes.

1. Três pontos colineares (que estão numa mesma reta) formarão dentro do Plano Cartesiano um triângulo de área igual a zero.

➤ Observação : Dentro da Geometria Analítica a área de um triângulo qualquer é dada por :

$A = \left \frac{|D|}{2} \right$ , se : $A = 0$ então → $0 = \left \frac{|D|}{2} \right$ ⇔ $|D| = 0$

➥ Pontos Colineares implicam que o módulo do seu determinante seja igual a zero.

• Cálculos :

• Montagem do Determinante :

• 1º Passo → Escrever as coordenadas (x,y) dos pontos dados uma embaixo das outras.

        $\left[\begin{array}{cc}-6&m&\\2&-5&\\4&-7&\end{array}\right]$

• 2º Passo → Reescrever as coordenadas do primeiro ponto embaixo das coordenadas do último ponto.

        $\left[\begin{array}{cc}-6&m&\\2&-5&\\4&-7&\\-6&m&\end{array}\right]$

• 3º Passo → Efetuar as operações do determinante.

➤ Observação : Resolvendo as multiplicações das diagonais :

Diagonal Principal (Esquerda ⇒ Direita) → Conserva o sinal

Diagonal Secundária (Direita ⇒ Esquerda) → Inverte o sinal

         $\left[\begin{array}{cc}-6&m&\\2&-5&\\4&-7&\\-6&m&\end{array}\right] = 30 - 14 + 4m - 42 + 20 - 2m$

➥ No entanto como o determinante também deve ser igual a zero é possível dizer que :

  $30 - 14 + 4m - 42 + 20 - 2m = 0$

    $-6 + 2m = 0$

       $2m = 6$

        $m = \left \frac{6}{2} \right$ → $m = 3$

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