Question

Se os pontos (1,4),(3,2) e (7, y) são vértices consecutivos de um retângulo, qual
será sua área?

Answer 1

Observe o esquema anexo...

Apesar de a ordenada do terceiro vértice não ser dada, é possível deduzir que y = 6 já que β = 45°. Logo:

tg 45° = 1 = (y-2)/(7-3)

1 = (y-2)/4

4 = y-2

6 = y

...

Dessa forma, as arestas do retângulo correspondem às hipotenusas dos triângulos retângulos isósceles de lado 2 e 4.

H1 = √ ( 2 ² + 2 ²) = 2 √2

H2 = √ ( 4 ² + 4 ² ) = 4 √2

Área do retângulo = 2 √2 . 4 √2 = 16 u.a ²