Question

Se os pontos (1;3), (2;7) E (4;k) do plano cartesiano estao alinhados , qual é o valor de k?

Answer 1

Olá Thiago,


Se possui 3 pontos alinhados, significa que possui uma reta que passa por esses três pontos.

Vamos usar a equação geral de reta, sabendo que sua equação é igual a:

$\mathsf{y-y_0=m\cdot(x-x_0)}$

Onde m é o coeficiente angular. 

Substituindo os dados na equação, temos:

$\mathsf{A(1,3)~~B(2,7)~~C(4,k)}\\\\\\\mathsf{3-7=m\cdot(1-2)\Rightarrow -4=-m~\cdot(-1)\Rightarrow m=4}\\\\\\\mathsf{Encontrando~a~coordenada~do~ponto~k:}\\\\\mathsf{7-k=4\cdot(2-4)\Rightarrow 7-k=4\cdot(-2)\Rightarrow 7-k=-8\Rightarrow -k=-8-7}\\\\=\\\\\mathsf{-k=-15~\cdot(-1)\Rightarrow\boxed{\mathsf{k=15}}}$


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Answer 2

Bom dia Thiago 

A(1,3) , B(2,7), C(4,k) 

coeficiente angular AB

m1 = (By - Ay)/(Bx - Ay) = (7 - 3)/(2 - 1) = 4/1 = 4

coeficiente angular CB

m2 = (Cy - By)/(Cx - By) = (k - 7)/(4 - 2) = (k - 7)/2

m2 = m1

(k - 7)/2 = 4  

k - 7 = 8

k = 15