Se os polinômios p(x)=(a-3)x^3+(b+6)x^2+(c-1)x+6 e q=2x^3+4x+6 são idênticos, quais os valores de a,b,c?
Soluções para a tarefa
Vamos lá.
Veja, Fabio, que a resolução parece simples. Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.
i) Tem-se: se os polinômios p(x) = (a-3)x³ + (b+6)x² + (c-1)x + 6 e q(x) = 2x³ + 4x + 6 são idênticos, então determine os valores de "a", "b" e "c".
ii) Veja como é simples. Se os polinômios são idênticos, então vamos igualá-los. Fazendo isso, teremos:
(a-3)x³ + (b+6)x² + (c-1)x + 6 = 2x³ + 4x + 6 ----- veja: como o polinômio q(x) não tem termo em "x²", então vamos completá-lo colocando-se um "0" como o coeficiente de x². Fazendo isso, teremos:
(a-3)x³ + (b+6)x² + (c-1)x + 6 = 2x³ + 0x² + 4x + 6
Agora já poderemos comparar os termos do 1º membro com os termos do 2º membro, ou seja, já poderemos igualar o coeficiente de "x³" do 1º membro com o coeficiente de "x³" do 2º membro; o coeficiente de "x²" do primeiro membro com o coeficiente de "x²" do 2º membro; e assim sucessivamente, igualando os coeficientes da incógnita correspondente nos dois membros. Então teremos que:
ii.1) Para o coeficiente de x³ dos dois membros:
a-3 = 2 ----- passando "-3" para o 2º membro, temos:
a = 2 + 3 ----> a = 5 <--- Este é o valor do termo "a".
ii.2) Para o coeficiente de x² dos dois membros:
b+6 = 0 ---> b = - 6 <--- Este é o valor do termo "b".
ii.3) Para o coeficiente de "x" dos dois membros:
c-1 = 4 ----- ´passando "-1" para o 2º membro, temos:
c = 4+1 ----> c = 5 <---- Este é o valor do termo "c".
iii) Assim, resumindo, temos que os valores de "a", "b" e "c" serão estes:
a = 5; b = -6; c = 5 <---- Esta é a resposta.
É isso aí.
Deu pra entender bem?
OK?
Adjemir.