Question

Se os polinômios
f(x) = x^3 + (a - b) x^2 + (a - b - 2)x + 4 e
g(x) = x^3 + 2ax^2 + (3a - b)
são idênticos, então

A) a^b = 3
B) a = 3b
C) b = 3a
D) a/b = 1
E) ab = -1​

Answer 1

Resposta:

E) ab = -1​

Explicação passo a passo:

f(x) = x^3 + (a - b) x^2 + (a - b - 2)x + 4 e

g(x) = x^3 + 2ax^2 + (3a - b)

Vamos dar uma organizada no 2º polinômio, acrescentando o termo em x que não possui, que no caso será 0x, para melhor comparar.

f(x) = x^3 + (a - b) x^2 + (a - b - 2)x + 4 e

g(x) = x^3  + 2ax^2 + 0x + (3a - b)

Acompanha x²:

a - b = 2a <--- 1ª equação

Acompanha x:

a - b - 2 = 0  que organizada fica

a - b = 2 e multiplicada por (-1) preparada para o passo seguinte tica

-a + b = -2 <---2ª equação

Termos sem x:

3a - b = 4  <--- 3ª equação

Vamos somar a 2ª com a 3ª

-a + b = -2

3a - b = 4    +

2a + 0 = 2

2a = 2

a = 2/2

a = 1

Vamos trocar a por 1 na 1ª equação

a - b = 2a

1 - b = 2 . 1

1 - b = 2

-b = 2-1

-b = 1 .(-1)

b = -1

Agora que temos os valores de a e de b, vamos verificar qual das opções é verdadeira.

A) a^b = 3  

1^-1 = 3 ---> FALSA

B) a = 3b  

1 = -3  ----> FALSA

C) b = 3a

-1 = 3 -----> FALSA

D) a/b = 1

1/-1 = 1  ---> FALSA

E) ab = -1​

1 . (-1) =-1 ---> VERDADEIRA